Cuando se trabaja con una linea y el palno cartesiano se forma un triangulo rectangulo, es decir , un triangulo que forma un angulo de 90º.
Si la recta es paralela al eje X o al eje Y, no forma un triangulo.
Para buscar elpunto de corte con el eje Y, es lo mismo que hallar la 'b'.
Para hallar el punto de corte con el eje X se le coloca cero(0) a la Y en la ecuacion original.
Los angulos internos de un triangulo suman 108º.
Para hallar el valor de los angulos ya se sabe que un vale 90º, entonces se busca otro y el valor que de se suma con 90 y ese resultado se le resta a 180y el valor que le de es lo que mide el otro angulo.
Para hallar el valor de los angulos se deben saber dos pendientes .La formula para hallar el valor de los angulos es:
tang A = m_1 - m_2/1+ m_1*m_2
Otra forma para saber cuanto miden los angulos es buscando las distacias.
seno = sen
coseno = cos
cateto = cat
hipotenusa = hip
opuesto = op
adyacente = ady
Formulas para hallar los angulos sabiendo las distancias:
sen A = cat op/hip
cos A = cat ady/hip
Ejemplo
punto de corte con el eje Y: (0,4)
punto de corte con el eje X: (0,5)
pendientes:
horizontal: 0
vertical : indefinida
diagonal: -0.8
distancias:
AB: 6.4
BC: 5
AC: 4
angulos:
D= 90º
E= 51.34º
F= 38.66º
sábado, 20 de marzo de 2010
viernes, 12 de marzo de 2010
LINEAS OBLICUAS
LINEAS OBLICUAS
CARACTERÍSTICAS
1.) -0.4x + y = 7.4
2.) -2.5x + y = 8.7
Hallar:
m_1: y = 0.4x + 7.4 - directam_2: y = 2.5x + 8.7 - directa
punto de corte de la 1: (0,7.4)
punto de corte de la 2: (0,8.7)
intersección:
x= (7.4*1 y 8.7*1)/(-0.4*1 y -2.5*1) = 7.4-8.7/0.4+2.5 = -1.3/-2.1 = 0.62
y= (-0.4*8.7 y -2.5*7.4) / (-0.4*1 y -2.5*1) = -3.48+18.5/-0.4+2.5 = -15.02/-2.1 = 7.15
ángulo
tang B = m_1 - m_2/1 + m_1 * m_2
tang B = 0.4 - 2.5/1 + (0.4)(2.5)
tang B = -2.1/1+1
tang B = -1.05
ángulo= -1.74
CARACTERÍSTICAS
- Cuando la pendiente aumenta el ángulo disminuye.
- Cuando la pendiente disminuye el ángulo aumenta.
- En las lineas oblicuas las pendientes tienen que ser diferentes.
- Cuando b_1 es menor que la b aumenta (x) y (y) de la intersección.
- Cuando b_1 es mayor que b disminuye (x) y (y) de la intersección.
- Si los puntos de corte son iguales este no cambia lo único que cambia es la pendiente.
- se dan: las dos pendientes y una b. Se debe hallar: la otra b, las dos ecuaciones, el ángulo y el punto de intersección
- se dan: las dos b y una pendiente. Se debe hallar: la otra pendiente, las dos ecuaciones, el ángulo y el punto de intersección
- se dan: una ecuación, las dos b. Se debe hallar: la otra pendiente, la otra ecuación, el ángulo y el punto de intersección.
1.) -0.4x + y = 7.4
2.) -2.5x + y = 8.7
Hallar:
m_1: y = 0.4x + 7.4 - directam_2: y = 2.5x + 8.7 - directa
punto de corte de la 1: (0,7.4)
punto de corte de la 2: (0,8.7)
intersección:
x= (7.4*1 y 8.7*1)/(-0.4*1 y -2.5*1) = 7.4-8.7/0.4+2.5 = -1.3/-2.1 = 0.62
y= (-0.4*8.7 y -2.5*7.4) / (-0.4*1 y -2.5*1) = -3.48+18.5/-0.4+2.5 = -15.02/-2.1 = 7.15
ángulo
tang B = m_1 - m_2/1 + m_1 * m_2
tang B = 0.4 - 2.5/1 + (0.4)(2.5)
tang B = -2.1/1+1
tang B = -1.05
ángulo= -1.74
jueves, 11 de marzo de 2010
RECTAS PERPENDICULARES
RECTAS PARALELAS
RECTAS PARALELAS
Ejemplos:
2x + y = 5
y = -2x + 5
(-1,4) punto por el que pasa la ecuacion paralela
m1 = m2 = -2
lo principal que se debe tener para hallar una ecuacion paralela a una que nos dan es el punto por el que pasa
4 = -2(-1) + b
4 = 2 + b
4 - 2 = b
2 = b
y = -2x + 2
2x + y = 2
- dos rectas paralelas tienen la misma pendiente: m1 = m2
- dos rectas paralelas nunca se cruzan
- siempre tienen la misma distancia
Ejemplos:
2x + y = 5
y = -2x + 5
(-1,4) punto por el que pasa la ecuacion paralela
m1 = m2 = -2
lo principal que se debe tener para hallar una ecuacion paralela a una que nos dan es el punto por el que pasa
4 = -2(-1) + b
4 = 2 + b
4 - 2 = b
2 = b
y = -2x + 2
2x + y = 2
miércoles, 10 de marzo de 2010
EJERCICIOS OPCIONALES DE LA RECTA
Ejercicios de Rectas en el Plano
1. Encuentre la ecuacion de la recta que:
(a) Pasa por los puntos (2,3) y (-2,-1).
m = y2-y1/x2-x1
m = -1-3/-2-2
m = -4/-4
m = 1
y = mx+b
3 = 1(2)+b
3 = 2+b
3-2 = b
1 = b
y = x + 1
x - y = -1
(b) Pasa por los puntos (-2, 1/4 ) y (1,-1).
m = -1-1/4 / 1-(-2)
m = -4-4/4 /1+2
m = -5/4 / 3
m = -5/12
-1 = -5/12(1)+b
-1 = -5/12+b
-12+5/12 = b
-7/12 = b
y = -5/12x - 7/12
5/4x + 3y = -7/4
(c)Pasa por el punto (5,2) y por el origen.
(5,2) y (0,0)
m = 0-2/0-5
m = -2/-5
m = 2/5
2 = 2/5(5) + b
2 = 10/5 + b
10-10/5 = b
0 = b
y = 2/5x + 0
-2x + 5y = 0
(d) Pasa por el punto (0,-4) y es paralela a la recta l1 : x-1/3y+1 = 0.
3x - y + 3 = 0
3x - y = -3
y = 3x + 3
y = mx + b
-4 = 3(0) + b
-4 = b
y = 3x - 4
3x - y = -4
(e) Pasa por el punto (-1,4) y es paralela a la recta l1 : 3x-1/2y-1 = 0.
6x - y - 2 = 0
6x - y = 2
y = 6x + 2
y = mx + b
4 = 6(-1) + b
4 = -6 + b
4 + 6 = b
10 = b
y = 6x + 10
6x - y = 10
1. Encuentre la ecuacion de la recta que:
(a) Pasa por los puntos (2,3) y (-2,-1).
m = y2-y1/x2-x1
m = -1-3/-2-2
m = -4/-4
m = 1
y = mx+b
3 = 1(2)+b
3 = 2+b
3-2 = b
1 = b
y = x + 1
x - y = -1
(b) Pasa por los puntos (-2, 1/4 ) y (1,-1).
m = -1-1/4 / 1-(-2)
m = -4-4/4 /1+2
m = -5/4 / 3
m = -5/12
-1 = -5/12(1)+b
-1 = -5/12+b
-12+5/12 = b
-7/12 = b
y = -5/12x - 7/12
5/4x + 3y = -7/4
(c)Pasa por el punto (5,2) y por el origen.
(5,2) y (0,0)
m = 0-2/0-5
m = -2/-5
m = 2/5
2 = 2/5(5) + b
2 = 10/5 + b
10-10/5 = b
0 = b
y = 2/5x + 0
-2x + 5y = 0
(d) Pasa por el punto (0,-4) y es paralela a la recta l1 : x-1/3y+1 = 0.
3x - y + 3 = 0
3x - y = -3
y = 3x + 3
y = mx + b
-4 = 3(0) + b
-4 = b
y = 3x - 4
3x - y = -4
(e) Pasa por el punto (-1,4) y es paralela a la recta l1 : 3x-1/2y-1 = 0.
6x - y - 2 = 0
6x - y = 2
y = 6x + 2
y = mx + b
4 = 6(-1) + b
4 = -6 + b
4 + 6 = b
10 = b
y = 6x + 10
6x - y = 10
domingo, 7 de marzo de 2010
EJERCICIOS EN REEMPLAZO DE LA CLASE DE 5 DE MARZO
EJERCICIOS: RECTAS PERPENDICULARES
1. 2x - 5y = 8
(7,-3) punto por el cual pasa la perpendicular a la ecuacion dada
formula general
2x - 5y = 8
formula simplificada
y = 2/5x - 8/5
m1 * m2 = -1
2/5 * m2 = -1
m2 = -1/2/5
m2 = -5/2
-3 = -5/2(7) + b
-3 = -35/2 + b
-6 + 35/2 = b
29/2 = b
formula general
5x + 2y = 29
formula simplificada
y = -5/2 + 29/2
2. x + 3y - 6 = 0
(1,-2)punto por el cual pasa la perpendicular a la ecuacion dada
formula general
x + 3y = 6
formula simplificada
y = -1/3 + 2
m1 * m2 = -1
-1/3 * m2 = -1
m2 = -1/-1/3
m2 = 3
-2 = -3(1) + b
-2 + 3 = b
1 = b
formula general
y = 3x + 1
formula simplificada
-3x + y = 1
3. x - 2y = 6
(-3,0)punto por el cual pasa la perpendicular a la ecuacion dada
formula general
x - 2y = 6
formula simplificada
y = 1/2x - 3
m1 * m2 = -1
1/2 * m2 = -1
m2 = -1/1/2
m2 = -2
0 = -2(-3) + b
-6 = b
formula general
2x + y = -6
formula simplificada
y = -2x - 6
4. 4x - 5y - 6 = 0
(-1,4)punto por el cual pasa la perpendicular a la ecuacion dada
formula general
4x - 5y = 6
formula simplificada
y = 4/5x - 6/5
m1 * m2 = -1
4/5 * m2 = -1
m2 = -1/4/5
m2 = -5/4
4 = -5/4(-1) + b
16-5/4 = b
11/4 = b
formula general
5x + 4y = 11
formula simplificada
y = -5/4 + 11/4
5. 4x + 3y - 12 = 0
(5,0)punto por el cual pasa la perpendicular a la ecuacion dada
formula general
4x + 3y = 12
formula simplificada
y = -4/3x + 4
m1 * m2 = -1
-4/3 * m2 = -1
m2 = -1/-4/3
m2 = 3/4
0 = 3/4(5) + b
0 = 15/4 + b
-15/4 = b
formula general
-3x + 4y = -15
formula simplificada
y = 3/4x - 15/4
1. 2x - 5y = 8
(7,-3) punto por el cual pasa la perpendicular a la ecuacion dada
formula general
2x - 5y = 8
formula simplificada
y = 2/5x - 8/5
m1 * m2 = -1
2/5 * m2 = -1
m2 = -1/2/5
m2 = -5/2
-3 = -5/2(7) + b
-3 = -35/2 + b
-6 + 35/2 = b
29/2 = b
formula general
5x + 2y = 29
formula simplificada
y = -5/2 + 29/2
2. x + 3y - 6 = 0
(1,-2)punto por el cual pasa la perpendicular a la ecuacion dada
formula general
x + 3y = 6
formula simplificada
y = -1/3 + 2
m1 * m2 = -1
-1/3 * m2 = -1
m2 = -1/-1/3
m2 = 3
-2 = -3(1) + b
-2 + 3 = b
1 = b
formula general
y = 3x + 1
formula simplificada
-3x + y = 1
3. x - 2y = 6
(-3,0)punto por el cual pasa la perpendicular a la ecuacion dada
formula general
x - 2y = 6
formula simplificada
y = 1/2x - 3
m1 * m2 = -1
1/2 * m2 = -1
m2 = -1/1/2
m2 = -2
0 = -2(-3) + b
-6 = b
formula general
2x + y = -6
formula simplificada
y = -2x - 6
4. 4x - 5y - 6 = 0
(-1,4)punto por el cual pasa la perpendicular a la ecuacion dada
formula general
4x - 5y = 6
formula simplificada
y = 4/5x - 6/5
m1 * m2 = -1
4/5 * m2 = -1
m2 = -1/4/5
m2 = -5/4
4 = -5/4(-1) + b
16-5/4 = b
11/4 = b
formula general
5x + 4y = 11
formula simplificada
y = -5/4 + 11/4
5. 4x + 3y - 12 = 0
(5,0)punto por el cual pasa la perpendicular a la ecuacion dada
formula general
4x + 3y = 12
formula simplificada
y = -4/3x + 4
m1 * m2 = -1
-4/3 * m2 = -1
m2 = -1/-4/3
m2 = 3/4
0 = 3/4(5) + b
0 = 15/4 + b
-15/4 = b
formula general
-3x + 4y = -15
formula simplificada
y = 3/4x - 15/4
viernes, 5 de marzo de 2010
EJERCICIOS EN REEMPLAZO DE LA CLASE DEL 5 DE MARZO
EJERCICIOS: RECTAS PARALELAS
1. -10x + 2y - 6 = 0
punto por el que pasa la paralela a esta ecuación (-1,2)
formula general
-10x + 2y = 6
-5x + y = 6
formula simplificada
y = 5x + 3
2 = 5(-1) + b
2 = -5 + b
2 + 5 = b
7 = b
formula general
-10 + 2y = 14
-5x + y = 7
fórmula simplificada
y = 5x + 7
2. 2x + 3y = 5
punto por el que pasa la paralela a esta ecuación (4,-3)
formula general
2x + 3y =5
formula simplificada
y = -2/3x + 5/3
-3 = -2/3(4) + b
-3 = -8/3 + b
-9 + 8/3 = b
-1/3 = b
formula general
2x + 3y = -1
formula simplificada
y = -2/3 - 1/3
3. -6x - 2y + 19 = 0
punto por el que pasa la paralela a esta ecuación (3,-2)
formula general
-6x - 2y = -19
formula simplificada
y = -3x + 19/2
y= -3x + 9.5
-2 = -3(3) + b
-2 = -9 + b
-2 + 9 = b
7 = b
formula general
-6x - 2y = -14
formula simplificada
y= -3x + 7
4. 2x + 3y - 6 = 0
punto por el que pasa la paralela a esta ecuación (-2,-3)
formula general
2x + 3y = 6
formula simplificada
y = -2/3 + 2
-3 = -2/3(-2) + b
-3 = 4/3 + b
-9-4/3 = b
-13/3 = b
formula general
2x + 3y = -13
formula simplificada
y = -2/3 - 13/3
5. 4x − 2y − 4 = 0
punto por el que pasa la paralela a esta ecuación (2,-3)
Formula general
4x - 2y = 4
2x - y = 2
formula simplificada
y = 2x - 2
-3 = 2(2) + b
-3 = 4 + b
-3 - 4 = b
-7 = b
Formula general
4x - 2y = 14
2x - y = 7
formula simplificada
y = 2x - 7
1. -10x + 2y - 6 = 0
punto por el que pasa la paralela a esta ecuación (-1,2)
formula general
-10x + 2y = 6
-5x + y = 6
formula simplificada
y = 5x + 3
2 = 5(-1) + b
2 = -5 + b
2 + 5 = b
7 = b
formula general
-10 + 2y = 14
-5x + y = 7
fórmula simplificada
y = 5x + 7
2. 2x + 3y = 5
punto por el que pasa la paralela a esta ecuación (4,-3)
formula general
2x + 3y =5
formula simplificada
y = -2/3x + 5/3
-3 = -2/3(4) + b
-3 = -8/3 + b
-9 + 8/3 = b
-1/3 = b
formula general
2x + 3y = -1
formula simplificada
y = -2/3 - 1/3
3. -6x - 2y + 19 = 0
punto por el que pasa la paralela a esta ecuación (3,-2)
formula general
-6x - 2y = -19
formula simplificada
y = -3x + 19/2
y= -3x + 9.5
-2 = -3(3) + b
-2 = -9 + b
-2 + 9 = b
7 = b
formula general
-6x - 2y = -14
formula simplificada
y= -3x + 7
4. 2x + 3y - 6 = 0
punto por el que pasa la paralela a esta ecuación (-2,-3)
formula general
2x + 3y = 6
formula simplificada
y = -2/3 + 2
-3 = -2/3(-2) + b
-3 = 4/3 + b
-9-4/3 = b
-13/3 = b
formula general
2x + 3y = -13
formula simplificada
y = -2/3 - 13/3
5. 4x − 2y − 4 = 0
punto por el que pasa la paralela a esta ecuación (2,-3)
Formula general
4x - 2y = 4
2x - y = 2
formula simplificada
y = 2x - 2
-3 = 2(2) + b
-3 = 4 + b
-3 - 4 = b
-7 = b
Formula general
4x - 2y = 14
2x - y = 7
formula simplificada
y = 2x - 7
lunes, 1 de marzo de 2010
viernes, 19 de febrero de 2010
FIGURA INVENTADA - 19 DE FEBRERO
CONCLUSIONES
Realizando este trabajo pude ver la similitud que hay entre algunas de las lineas, algunas son paralelas, tienen igual distancia ej:
- el segmento (B,C) es paralela al segmento (A,D)
- la distancia de (L,K) es igual a la de (M,N)
- lo que diferencia la pendiente de (A,E) de (F,D) es que la primera es positiva y la segunda negativa
lunes, 15 de febrero de 2010
CLASE DEL VIERNES 12 DE FEBRERO
hallar las distancias de cada una de las lineas y las pendientes delas lineas inclinadas,
(d) distancia (m)pendiente
distacia IF
d= sqrt ( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
d= sqrt( (3.5-2)^2 + (5-4)^2)
d= sqrt ((1.5)^2 + 1)
d= sqrt( 2.25+1)
d= sqrt (3.25)
d= 1.8
m= y2-y1/x2-x1
m= 5-4/3.5-2
m= 1/1.5
m= 0.67
distancia FG
d= sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
d= sqrt((2-2)^2 + (4-2)^2)
d= sqrt(0+4)
d= 2
distancia GJ
d= sqrt((3.5-2)^2 + (1-2)^2)
d= sqrt((1.5)^2 + 1)
d= sqrt(2.25 + 1)
d= sqrt(3.25)
d= 1.8
m= y2-y1/x2-x1
m= 1-2/3.5-2
m= -1/1.5
m= -0.67
distancia JM
d= sqrt((7.5-3.5)^2 + (1-1)^2)
d= sqrt ((16.0) + 0)
d= 4.0
distancia MP
d= sqrt((7.5-9)^2 + (1-2)^2)
d= sqrt(-1.5)^2 + 1)
d= sqrt(2.25 + 1)
d= sqrt(3.25)
d= 1.8
m= y2-y1/x2-x1
m= 2-1/9-7.5
m= 1/1.5
m= 0.67
distancia PO
d= sqrt((9-9)^2 + (4-2)^2)
d= sqrt(0 + 4)
d= 2
distancia OL
d= sqrt((9-7.5)^2 + (4-5)^2)
d= sqrt((1.5)^2 + 1)
d= sqrt(2.25 + 1)
d= sqrt(3.25)
d= 1.8
m= y2-y1/x2-x1
m= 5-4/7.5-9
m= 1/-1.5
m= -0.67
distancia LI
d= sqrt((7.5-3.5)^2 + (5-5)^2)
d= sqrt((4.0)^2 + 0)
d= sqrt(16.0)
d= 4
distancia WZ
d= sqrt((6.5-4.5)^2 + (4-4)^2)
d= sqrt ((2)^2 + 0)
d= sqrt(4)
d= 2
distancia ZU
d= sqrt((6.5-6.5)^2 + (4-2)^2)
d= sqrt(0 + 4)
d= 2
distancia UV
d= sqrt((6.5-4.5)^2 + (2-2)^2)
d= sqrt((2)^2 + 0)
d= sqrt(4 + 0)
d= 2
distacia VW
d= sqrt((4.5-4.5)^2 + (4-2)^2)
d= sqrt( 0 + 4)
d= 2
RESULTADOS COMO QUEDARON EN GEOGEBRA
-Objetos libres :
F = (2,3.95)
G = (2,1.95)
I = (3.5,4.95)
J = (3.5,0.95)
L = (7.5,4.95)
M = (7.5,0.95)
O = (9,3.95)
P = (9,1.95)
U = (6.5,1.95)
W = (4.5,3.95)
Z = (6.5,3.95)
-Objetos dependientes :
A = (7.5,3.95)
D = (5.5,2.95)
a = 2
a_1 = 3.35
b = 1.8
c = 4
d = 1.8
e = 2
f = 1.8
g = 4
h = 1.8
i = 4
j = 4
k = 2
l = 2
m = -∞
m_1 = 2
m_2 = 0.67
m_3 = -0.67
m_4 = -0.67
m_5 = 0.67
m_6 = -∞
n = 2
p:y = 3.95
q = 1.5
r = 1.41
s = 4.24
t = 2.83
lunes, 8 de febrero de 2010
REPASO - TALLER 1 - FRACCIONARIOS
NIVEL 1
1.Términos de una fracción:
DENOMINADOR: Es el numero de partes en que se ha dividido la unidad.
NUMERADOR: Es el numero de partes que se han tomado del denominador.
EJEMPLOS:
5/9 , 8/12 , 7/8, 4/12 ,2/7
2. Que fraccion de hora son:
20/60= 10/30= 5/15= 1/3 son 20 minutos
35/60= 7/12 son 35 minutos
55/60= 11/12 son 55 minutos
3. para elaborar un tarro de frutas se han necesitado 400gramos de platanos, 350 gramos de fresas, 250 gramos de azucar y 50 gramos de manzanas. ¿que fraccion del total representa cada uno de estos productos?
400g + 350g + 250g + 50g = 1050g
400/1050= 200/525= 40/105= 8/21 platanos
350/1050= 175/525= 35/105= 7/21 fresas
250/1050= 125/525= 25/105= 5/21 azucar
50/1050= 25/525= 5/105/ 1/21 manzanas
8/21 + 7/21 + 5/21 + 1/21 = 21/21
4. calcula:
A) 5/10 * 90 = 450/10 = 45
B) 7/9 * 72 = 504/9 = 56
C) 4/3 * 42 = 168/3 = 56
D) 5/9 * 540 = 2700/9 = 300
5. en una clase de 24 alumnos 5/8 son chicos. ¿cuantos chicos y chicas hay en clase?
24 * 5/8 = 120/8 = 15 chicos
24 - 15 = 9 chicas
7. en la puerta de un cine hay 12 mujeres por cada 8 hombres y 16 niños. ¿cual es la relacion entre hombres y mujeres? ¿entre hombres y niños? ¿entre mujeres y niños?
relacion entre hombres y mujeres
12/8 = 6/4 = 3/2
entre hombres y niños
16/8 = 8/4 = 4/2 = 2/1 = 2
entre mujeres y niños
16/12 = 8/6 = 4/3
8. que fracciones dan el resultado en un numero natural y cuales en un numero decimal:
N: numero natural
D: numero decimal
3/2 D 12/3 N 17/4 D 27/9 N 14/6 19/8 D 21/7 N
9. fracciones que son mayores, iguales o menores que la unidad.
1/7 menor 3/5 menor 9/9 igual 5/3 mayor 17/2 mayor 2/9 menor 16/4 mayor 18/17 mayor 5/5 igualñ 6/9 menor 12/12 igual
10.las siguientes fracciones son menores que la unidad. ¿que le hace falta a cada una de ellas para completar la unidad?
3/7 le hace falta 4/7
3/8 le hace falta 5/8
9/12 la hace falta 3/12
11/16 le hace falta 5/16
7/13 le hace falta 6/13
5/9 le hace falta 4/9
11. ¿que fraccion sobra en cada una de las siguientes para obtener la unidad?
6/5 le sobra 1/5
5/4 le sobra 1/4
16/9 le sobra 7/9
8/6 le sobra 2/6
17/13 le sobra 4/13
25/19 le sobra 6/19
14. escribe dos fracciones equivalentes a cada una de estas.
Explica como lo has hecho
13/5 * 2 = 26/10 13/5 * 3 = 39/15
7/14 * 2 = 14/28 7/14 * 3 = 21/42
5/2 * 2 = 10/4 5/2 * 3 = 15/6
45/18 * 2 = 90/36 45/18 * 3 = 135/54
3/21 * 2 = 6/42 3/21 * 3 = 9/63
en cada una de las anteriores fracciones multiplique el 2 y el 3 tanto por el denominador como por el numerador y el resultado de estas son fracciones equivalentes que al multiplicarse en cruzda el mismo resultado tanto en el denominador como el numerador.
15. son equivalentes las parejas de fracciones siguientes:
15/4 y 75/35 = 300/525 no son equivalentes
33/42 y 132/168 = 5544/5544 son equivalentes
17/62 y 51/185 = 3162/3145 no son equivalentes
16. halla la fraccion irreducible de cada una de las siguientes fracciones:
150/105 = 50/35 = 10/7
72/450 = 36/225 = 12/75 = 4/25
264/200 = 132/100 = 66/50 = 33/25
716/99
225/75 = 75/25 = 25/5 = 5/1 = 5
18. ordena de mayor a menor los siguientes grupos de fracciones y como lo has hecho
A) 9/8, 7/8, 3/8, 17/8, 1/8 = 17/8, 9/8, 7/8, 3/8, 1/8
B) 6/9, 6/14, 6/7, 6/11, 6/8 = 6/14, 6/11, 6/9, 6/8, 6/7
C) 3/6, 3/4, 5/10 = 5/10, 3/6, 3/4
D) 8/4, 4/2, 6/3 = 8/4, 6/3, 4/2
19. realiza las siguiente operaciones simplificand los resultados
A) 3/4 + 5/6 + 6/8 = 18+20+18/24 = 56/24 = 28/12 = 14/6 = 7/3
B) 6/10 - 2/8 = 24-10/40 = 14/40 = 7/20
C) 7/8 + 3/6 - 5/12 = 21+12-10/24 = 33-10/24 = 23/24
20. realiza las siguientes operaciones simplificando los resultados:
A) 5/8 * 3/9 * 4/6 = 60/432 = 30/216 = 15/108 = 5/36
B) 5/4 * 3/4 * 7/4 = 105/64
C) 7/9 dividido 6/4 = 28/63
21. maria estudi 3/4 de hora de matematicas, 2/3 de hora de natural, 4/6 de hora de lengua y 3/8 de hora de ingles ¿cuantas horas estudia marta?
3/4 * 60 = 180/4 = 45 minutos matematicas
2/3 * 60 = 120/3 = 40 minutos natural
4/6 * 60 = 240/6 = 40 minutos lenguaje
3/8 * 60 = 180/8 = 22.5 = 22 minutos ingles
45 + 40 + 40 + 22 = 147 minutos = 2 horas y 27 minutos
marta estudia 2 horas y 27 minutos
22. pedro ha recogido 7/2 kilos de fresas. Gasta 3/4 de kilo en hacer un pastel. ¿que cantidad de fresas le queda todavia?
7/2 - 3/4 = 14-3/4 = 11/4
le queda todavia 11/4 de kilo de fresas
23. Hemos comprado 8 botes de 3/4 de kilo de melocoton. ¿cuantos kilos de melocoton hemos comprado?
8 * 3/4 = 24/4 = 6 kilos de melocoton han comprado
24. tenemos 24 litros de vino y lo queremos embotellar en botellas de 3/4 de litro. ¿cuantas botellas obtendremos?
24 dividido 3/4 = 96/3 = 32 botellas.
NIVEL 2
1.ordena de mayor a menor las siguientes fracciones.
A) 8/7, 9/8, 5/4 = 9/8, 8/7, 5/4
B) 4/5, 5/6, 8/10, 3/4 = 8/10, 5/6, 4/5, 3/4
2. Realiza las siguientes operaciones simplificando el resultado
A) 1/5 + 3/4 - 2/8 + 3 = 8+30-10+120/40 = 158-10/40 = 148/40 = 74/20 = 37/10
B) 4 + 1/3 - 3/5 - 6/8 = 120+10-18-40/30 = 130-58/30 = 88/30 = 44/15
3. realiza las siguientes operaciones simplificando el resultado
A) 3/4 * 5/2 dividido 4/6 = 15/8 dividido 4/6 = 60/32 = 30/16 = 15/8
B) 7 dividido 3/5 * 3/4 * 1/3 = 35/3 * 3/4 * 1/3 = 105/36 = 35/12
4. calcula x en cada caso
A) 3/4 * x = 12/20
x = 12/20 dividido 3/4
x = 48/60
x = 24/30
x = 12/15
x = 4/5
B) 2/5 * x = 12/5
x = 12/5 dividido 2/5
x = 60/10
x = 6
C) 4 * x = 4/3
x = 4/3 dividido 4
x = 4/12
x = 2/6
x = 1/3
5. los 2/9 del alumnado de un centro escolar participa en el curso de Educacion Vial. participan 160 estudiantes. ¿cuantos alumnos hay en el centro? en otro centro participan 600 alumnos en dicho curso son los 3/5 del total. ¿cuantos alumnos hay en este centro?
2/9 * x = 160
x = 160 dividido 2/9
x = 1440/2
x = 720 alumnos hay en el centro.
6. en la biblioteca municipal, 27 de los 47 libros de la biblioteca juvenil son de aventuras. Cristina dice que son los 9/15 de los libros, Jorge afirma que son los 27/45, y Carmen que son los 3/5.¿quien tiene la razon?
ninguno de los tres tiene la razon porque en el principio del problema te dicen cuantos son los libros juveniles y de aventuras.
7. nuria y arturo participan en una carrera, en la primera hora habian recorrido los 3/8 del trayecto y en la segunda hora 3/10 del trayecto. ¿que fraccion del trayecto han realizado ya? ¿han llegado a la mitad de la carrera?
3/8 + 3/10 = 15+12/40 = 27/40 fraccion del trayecto que han realizado y han llegado a la mitad de la carrera
8. Marta estudia 3 asignaturas en la carrera de ingenieria. dedica 1/4 de tiempo de estudio para preparar la primera asignatura y 2/3 para estudiar la segunda. ¿que fraccion del tiempo dedica para preparar la tercera asignatura?
1/4 + 2/3 = 3+8/12 = 11/12 fraccion de tiempo que de dedica a preparar la tercera asignatura.
11. en una representacio teatral, participan 12 alumnos que son los 2/5 de la clase de primero de ESO. ¿cuantoa alumnos tiene esta clase?
2/5 * x = 12
x = 12 dividido 2/5
x = 60/2
x = 30 alumnos
13. en una carrera atletica los deportistas han corrido 700 metros, que representan los 7/12 del trayecto total. ¿que longitud tiene el trayecto de esa carrera? ¿cuantos metros les quedan por recorrer?
7/12 = 700/x
7x = 700 * 12
7x = 8400
x = 8400/7
x = 1200m tiene el trayecto de la carrera
1200 - 700 = 500m les quedan por recorrer
14. los trabajadores de una empresa han elegido un representante sindical. el ganador ha obtenido 4/9 de los 36 votos emitidos. ¿cuantos trabajadores le han votado?
4/9 * 36 = 144/9 = 16 trabajadores han votado por el ganador.
15. Juan ha comprado un paquete de 72 folios. ha utilizado la mitad haciendo un trabajo de sociales, la mitad de lo que le quedaban en un trabajo de matematicas y 2/3 del resto en informatica. ¿ cuantos folios le han sobrado?
72/2 = 36 folios de sociales
36/2 = 18 folios de matematicas
18 * 2/3 = 36/3 = 12 folios informatica
72 - 36 - 12 - = 6 folios le sobraron
16. un agricultor riega por la mañana, 2/5 del campo. por la tarde riega el resto que son 6000m^2 ¿cual es la superficie del campo?
2/5 X = 6000
X = 30000/2
X = 15000m^2
20. el agua al congelarse aumenta su volumen 1/10 del mismo. ¿ que volumen ocuparan 500 litros de agua despues de helarse?
500 * 1/5 = 500/10 = 50 litros aumenta al helarse
NIVEL III
1. realiza las siguientes operaciones simplificando los resultados:
A) (3/4 + 1/3) * 3 - (2/5 / 3/4) + 2 =
(12+4/12) * - 8/15 + 2=
(16/12 * 3) - ( 8/15 + 2)=
48/12 - (8+30/15)=
48/12 - 38/15=
240 - 152/60=
88/60 = 44/30 = 22/15
B) (3/4 + 2/5) * (2/6 - 4/3) + (4/5 / 1/2) =
(15+8/20) * ( 2-8/6) + 8/5=
23/20 * (-6/6) + 8/5=
23/20 * (-1 + 8/5)=
23/20 * (-5+8/5)=
23/20 * 3/5 = 69/100.
4. ana y luis quieren ir a esquiar. ana escoge unos esquis de 126 euros y luis unos de 192. en la tienda piden un dinero de entrada. ana entrega como señal las 4/7 partes del importe y luis las 3/8 partes.¿quien de los dos paga mas cantidad de netrada? ¿quien deja mayor deuda?
ana 126 * 4/7 = 504/7 = 72 euros abono
126 - 72 = 54 euros queda debiendo
luis 192 * 3/8 = 576/8 = 72 euros abono
192 - 72 = 120 euros queda debiendo
5. un campesino ha recolectado 360 kilos de patatas. decide repartirlos asi: 1/3 para su hermano miguel, 2/5 de lo que le quedaba para su herman luisa, 5/12 partes de lo que todavia le queda para su amigo fernando y el resto para comida de los cerdos. ¿cuanto ha regalado a cada uno y cuanto le ha hechado a los cerdos?
360 * 1/3 = 360/3 = 120 kilos para su hermano miguel.
360 - 120 = 240
240 * 2/5 = 480/5= 96 kilos para su hermana luisa.
240 - 96 = 144
144 * 5/12 = 720/12 = 60 kilos para fernando
144 - 60 = 84 kilos para la comida de los cerdos
6. e una ciudad viven 20000 personas 1/5 de las cuales son inmigrantes, y 3/4 de los inmigantes son jovenes. ¿que fraccion de la poblacion representa los inmigrantes jovenes? ¿cuantos son?
20000 * 1/5 = 20000/5 = 4000 personas son inmigrantes
4000 * 3/4 = 12000/4 = 3000 inmigrantes son jovenes
7. una familia, cuyos ingresos mensuales son 300000 pesetas invierte las 3/10 partes de su presupuesto en comida, 1/5 en ropa, 1/10 en ocio y 1/4 en otros gastos. ¿cuanto ahorra en un año?
300000 * 3/10 = 900000/10 = 90000 pesetas en comida
300000 * 1/5 = 300000/5 = 60000 pesetas en ropa
300000 * 1/10 = 300000/10 = 30000 pesetas en ocio
300000 * 1/4 = 300000/4 = 75000 pesetas en otros gastos
90000 + 60000 + 30000 + 75000 = 25500 total de gastos
300000 - 25500 = 45000
45000 * 12 = 540000 pesetas ahorra en un año
8. un deposito, con una cpacidad de 1500 litros esta lleno de agua. se saca primero 2/5 de su contenido y, despues, 1/3 de lo que le quedaba . ¿que fraccion del deposito ha extraido? ¿que fraccion del deposito queda? ¿cuantos litros se han extraido? ¿cuantos litros quedan?
1500 * 2/5 = 3000/5 = 600
900 * 1/3 = 900/3 = 300
3000/5 + 900/3 = 9000+4500/15 = 13500/15 = 4500/5 fraccion que se ha extraido
1500 - 900 = 600 litros que quedan
1500 - 600 = 900 litro que se han extraido
11. una tinaja esta llena de agua. se vacian sus 3/7 y luego los 2/9 de lo que queda. ¿que fraccion del barril ha quedado con agua?
3/7 + 2/9 = 27+14/63 = 41/63
16. una persona a la que le han preguntado ¿cuanto pesa? responde asi: la mitad de la cuarta parte de mi peso es igual a 10 kilos ¿cuanto pesa esa persona?
X= peso de la persona
1/2 * X/4 = 10
X/8 = 10
X = 10 * 8
X = 80 kilos pesa esa persona
20. una maquina teje en un dia 1/8 de una pieza de 96 metros. al dia siguiente teje los 2/7 de lo que le quedaba del dia anterior.¿cuantos metros han tejido en los dos dias? ¿que parte de la pieza queda por tejer?
1/8 * 96 = 96/8 = 12 m
96 - 12 = 84 m
84 * 2/7 = 168/7 = 24 m
84 - 24 = 60 m
12 + 24 = 36 metros ha tejido
60 metros le quedan por tejer
1.Términos de una fracción:
DENOMINADOR: Es el numero de partes en que se ha dividido la unidad.
NUMERADOR: Es el numero de partes que se han tomado del denominador.
EJEMPLOS:
5/9 , 8/12 , 7/8, 4/12 ,2/7
2. Que fraccion de hora son:
20/60= 10/30= 5/15= 1/3 son 20 minutos
35/60= 7/12 son 35 minutos
55/60= 11/12 son 55 minutos
3. para elaborar un tarro de frutas se han necesitado 400gramos de platanos, 350 gramos de fresas, 250 gramos de azucar y 50 gramos de manzanas. ¿que fraccion del total representa cada uno de estos productos?
400g + 350g + 250g + 50g = 1050g
400/1050= 200/525= 40/105= 8/21 platanos
350/1050= 175/525= 35/105= 7/21 fresas
250/1050= 125/525= 25/105= 5/21 azucar
50/1050= 25/525= 5/105/ 1/21 manzanas
8/21 + 7/21 + 5/21 + 1/21 = 21/21
4. calcula:
A) 5/10 * 90 = 450/10 = 45
B) 7/9 * 72 = 504/9 = 56
C) 4/3 * 42 = 168/3 = 56
D) 5/9 * 540 = 2700/9 = 300
5. en una clase de 24 alumnos 5/8 son chicos. ¿cuantos chicos y chicas hay en clase?
24 * 5/8 = 120/8 = 15 chicos
24 - 15 = 9 chicas
7. en la puerta de un cine hay 12 mujeres por cada 8 hombres y 16 niños. ¿cual es la relacion entre hombres y mujeres? ¿entre hombres y niños? ¿entre mujeres y niños?
relacion entre hombres y mujeres
12/8 = 6/4 = 3/2
entre hombres y niños
16/8 = 8/4 = 4/2 = 2/1 = 2
entre mujeres y niños
16/12 = 8/6 = 4/3
8. que fracciones dan el resultado en un numero natural y cuales en un numero decimal:
N: numero natural
D: numero decimal
3/2 D 12/3 N 17/4 D 27/9 N 14/6 19/8 D 21/7 N
9. fracciones que son mayores, iguales o menores que la unidad.
1/7 menor 3/5 menor 9/9 igual 5/3 mayor 17/2 mayor 2/9 menor 16/4 mayor 18/17 mayor 5/5 igualñ 6/9 menor 12/12 igual
10.las siguientes fracciones son menores que la unidad. ¿que le hace falta a cada una de ellas para completar la unidad?
3/7 le hace falta 4/7
3/8 le hace falta 5/8
9/12 la hace falta 3/12
11/16 le hace falta 5/16
7/13 le hace falta 6/13
5/9 le hace falta 4/9
11. ¿que fraccion sobra en cada una de las siguientes para obtener la unidad?
6/5 le sobra 1/5
5/4 le sobra 1/4
16/9 le sobra 7/9
8/6 le sobra 2/6
17/13 le sobra 4/13
25/19 le sobra 6/19
14. escribe dos fracciones equivalentes a cada una de estas.
Explica como lo has hecho
13/5 * 2 = 26/10 13/5 * 3 = 39/15
7/14 * 2 = 14/28 7/14 * 3 = 21/42
5/2 * 2 = 10/4 5/2 * 3 = 15/6
45/18 * 2 = 90/36 45/18 * 3 = 135/54
3/21 * 2 = 6/42 3/21 * 3 = 9/63
en cada una de las anteriores fracciones multiplique el 2 y el 3 tanto por el denominador como por el numerador y el resultado de estas son fracciones equivalentes que al multiplicarse en cruzda el mismo resultado tanto en el denominador como el numerador.
15. son equivalentes las parejas de fracciones siguientes:
15/4 y 75/35 = 300/525 no son equivalentes
33/42 y 132/168 = 5544/5544 son equivalentes
17/62 y 51/185 = 3162/3145 no son equivalentes
16. halla la fraccion irreducible de cada una de las siguientes fracciones:
150/105 = 50/35 = 10/7
72/450 = 36/225 = 12/75 = 4/25
264/200 = 132/100 = 66/50 = 33/25
716/99
225/75 = 75/25 = 25/5 = 5/1 = 5
18. ordena de mayor a menor los siguientes grupos de fracciones y como lo has hecho
A) 9/8, 7/8, 3/8, 17/8, 1/8 = 17/8, 9/8, 7/8, 3/8, 1/8
B) 6/9, 6/14, 6/7, 6/11, 6/8 = 6/14, 6/11, 6/9, 6/8, 6/7
C) 3/6, 3/4, 5/10 = 5/10, 3/6, 3/4
D) 8/4, 4/2, 6/3 = 8/4, 6/3, 4/2
19. realiza las siguiente operaciones simplificand los resultados
A) 3/4 + 5/6 + 6/8 = 18+20+18/24 = 56/24 = 28/12 = 14/6 = 7/3
B) 6/10 - 2/8 = 24-10/40 = 14/40 = 7/20
C) 7/8 + 3/6 - 5/12 = 21+12-10/24 = 33-10/24 = 23/24
20. realiza las siguientes operaciones simplificando los resultados:
A) 5/8 * 3/9 * 4/6 = 60/432 = 30/216 = 15/108 = 5/36
B) 5/4 * 3/4 * 7/4 = 105/64
C) 7/9 dividido 6/4 = 28/63
21. maria estudi 3/4 de hora de matematicas, 2/3 de hora de natural, 4/6 de hora de lengua y 3/8 de hora de ingles ¿cuantas horas estudia marta?
3/4 * 60 = 180/4 = 45 minutos matematicas
2/3 * 60 = 120/3 = 40 minutos natural
4/6 * 60 = 240/6 = 40 minutos lenguaje
3/8 * 60 = 180/8 = 22.5 = 22 minutos ingles
45 + 40 + 40 + 22 = 147 minutos = 2 horas y 27 minutos
marta estudia 2 horas y 27 minutos
22. pedro ha recogido 7/2 kilos de fresas. Gasta 3/4 de kilo en hacer un pastel. ¿que cantidad de fresas le queda todavia?
7/2 - 3/4 = 14-3/4 = 11/4
le queda todavia 11/4 de kilo de fresas
23. Hemos comprado 8 botes de 3/4 de kilo de melocoton. ¿cuantos kilos de melocoton hemos comprado?
8 * 3/4 = 24/4 = 6 kilos de melocoton han comprado
24. tenemos 24 litros de vino y lo queremos embotellar en botellas de 3/4 de litro. ¿cuantas botellas obtendremos?
24 dividido 3/4 = 96/3 = 32 botellas.
NIVEL 2
1.ordena de mayor a menor las siguientes fracciones.
A) 8/7, 9/8, 5/4 = 9/8, 8/7, 5/4
B) 4/5, 5/6, 8/10, 3/4 = 8/10, 5/6, 4/5, 3/4
2. Realiza las siguientes operaciones simplificando el resultado
A) 1/5 + 3/4 - 2/8 + 3 = 8+30-10+120/40 = 158-10/40 = 148/40 = 74/20 = 37/10
B) 4 + 1/3 - 3/5 - 6/8 = 120+10-18-40/30 = 130-58/30 = 88/30 = 44/15
3. realiza las siguientes operaciones simplificando el resultado
A) 3/4 * 5/2 dividido 4/6 = 15/8 dividido 4/6 = 60/32 = 30/16 = 15/8
B) 7 dividido 3/5 * 3/4 * 1/3 = 35/3 * 3/4 * 1/3 = 105/36 = 35/12
4. calcula x en cada caso
A) 3/4 * x = 12/20
x = 12/20 dividido 3/4
x = 48/60
x = 24/30
x = 12/15
x = 4/5
B) 2/5 * x = 12/5
x = 12/5 dividido 2/5
x = 60/10
x = 6
C) 4 * x = 4/3
x = 4/3 dividido 4
x = 4/12
x = 2/6
x = 1/3
5. los 2/9 del alumnado de un centro escolar participa en el curso de Educacion Vial. participan 160 estudiantes. ¿cuantos alumnos hay en el centro? en otro centro participan 600 alumnos en dicho curso son los 3/5 del total. ¿cuantos alumnos hay en este centro?
2/9 * x = 160
x = 160 dividido 2/9
x = 1440/2
x = 720 alumnos hay en el centro.
6. en la biblioteca municipal, 27 de los 47 libros de la biblioteca juvenil son de aventuras. Cristina dice que son los 9/15 de los libros, Jorge afirma que son los 27/45, y Carmen que son los 3/5.¿quien tiene la razon?
ninguno de los tres tiene la razon porque en el principio del problema te dicen cuantos son los libros juveniles y de aventuras.
7. nuria y arturo participan en una carrera, en la primera hora habian recorrido los 3/8 del trayecto y en la segunda hora 3/10 del trayecto. ¿que fraccion del trayecto han realizado ya? ¿han llegado a la mitad de la carrera?
3/8 + 3/10 = 15+12/40 = 27/40 fraccion del trayecto que han realizado y han llegado a la mitad de la carrera
8. Marta estudia 3 asignaturas en la carrera de ingenieria. dedica 1/4 de tiempo de estudio para preparar la primera asignatura y 2/3 para estudiar la segunda. ¿que fraccion del tiempo dedica para preparar la tercera asignatura?
1/4 + 2/3 = 3+8/12 = 11/12 fraccion de tiempo que de dedica a preparar la tercera asignatura.
11. en una representacio teatral, participan 12 alumnos que son los 2/5 de la clase de primero de ESO. ¿cuantoa alumnos tiene esta clase?
2/5 * x = 12
x = 12 dividido 2/5
x = 60/2
x = 30 alumnos
13. en una carrera atletica los deportistas han corrido 700 metros, que representan los 7/12 del trayecto total. ¿que longitud tiene el trayecto de esa carrera? ¿cuantos metros les quedan por recorrer?
7/12 = 700/x
7x = 700 * 12
7x = 8400
x = 8400/7
x = 1200m tiene el trayecto de la carrera
1200 - 700 = 500m les quedan por recorrer
14. los trabajadores de una empresa han elegido un representante sindical. el ganador ha obtenido 4/9 de los 36 votos emitidos. ¿cuantos trabajadores le han votado?
4/9 * 36 = 144/9 = 16 trabajadores han votado por el ganador.
15. Juan ha comprado un paquete de 72 folios. ha utilizado la mitad haciendo un trabajo de sociales, la mitad de lo que le quedaban en un trabajo de matematicas y 2/3 del resto en informatica. ¿ cuantos folios le han sobrado?
72/2 = 36 folios de sociales
36/2 = 18 folios de matematicas
18 * 2/3 = 36/3 = 12 folios informatica
72 - 36 - 12 - = 6 folios le sobraron
16. un agricultor riega por la mañana, 2/5 del campo. por la tarde riega el resto que son 6000m^2 ¿cual es la superficie del campo?
2/5 X = 6000
X = 30000/2
X = 15000m^2
20. el agua al congelarse aumenta su volumen 1/10 del mismo. ¿ que volumen ocuparan 500 litros de agua despues de helarse?
500 * 1/5 = 500/10 = 50 litros aumenta al helarse
NIVEL III
1. realiza las siguientes operaciones simplificando los resultados:
A) (3/4 + 1/3) * 3 - (2/5 / 3/4) + 2 =
(12+4/12) * - 8/15 + 2=
(16/12 * 3) - ( 8/15 + 2)=
48/12 - (8+30/15)=
48/12 - 38/15=
240 - 152/60=
88/60 = 44/30 = 22/15
B) (3/4 + 2/5) * (2/6 - 4/3) + (4/5 / 1/2) =
(15+8/20) * ( 2-8/6) + 8/5=
23/20 * (-6/6) + 8/5=
23/20 * (-1 + 8/5)=
23/20 * (-5+8/5)=
23/20 * 3/5 = 69/100.
4. ana y luis quieren ir a esquiar. ana escoge unos esquis de 126 euros y luis unos de 192. en la tienda piden un dinero de entrada. ana entrega como señal las 4/7 partes del importe y luis las 3/8 partes.¿quien de los dos paga mas cantidad de netrada? ¿quien deja mayor deuda?
ana 126 * 4/7 = 504/7 = 72 euros abono
126 - 72 = 54 euros queda debiendo
luis 192 * 3/8 = 576/8 = 72 euros abono
192 - 72 = 120 euros queda debiendo
5. un campesino ha recolectado 360 kilos de patatas. decide repartirlos asi: 1/3 para su hermano miguel, 2/5 de lo que le quedaba para su herman luisa, 5/12 partes de lo que todavia le queda para su amigo fernando y el resto para comida de los cerdos. ¿cuanto ha regalado a cada uno y cuanto le ha hechado a los cerdos?
360 * 1/3 = 360/3 = 120 kilos para su hermano miguel.
360 - 120 = 240
240 * 2/5 = 480/5= 96 kilos para su hermana luisa.
240 - 96 = 144
144 * 5/12 = 720/12 = 60 kilos para fernando
144 - 60 = 84 kilos para la comida de los cerdos
6. e una ciudad viven 20000 personas 1/5 de las cuales son inmigrantes, y 3/4 de los inmigantes son jovenes. ¿que fraccion de la poblacion representa los inmigrantes jovenes? ¿cuantos son?
20000 * 1/5 = 20000/5 = 4000 personas son inmigrantes
4000 * 3/4 = 12000/4 = 3000 inmigrantes son jovenes
7. una familia, cuyos ingresos mensuales son 300000 pesetas invierte las 3/10 partes de su presupuesto en comida, 1/5 en ropa, 1/10 en ocio y 1/4 en otros gastos. ¿cuanto ahorra en un año?
300000 * 3/10 = 900000/10 = 90000 pesetas en comida
300000 * 1/5 = 300000/5 = 60000 pesetas en ropa
300000 * 1/10 = 300000/10 = 30000 pesetas en ocio
300000 * 1/4 = 300000/4 = 75000 pesetas en otros gastos
90000 + 60000 + 30000 + 75000 = 25500 total de gastos
300000 - 25500 = 45000
45000 * 12 = 540000 pesetas ahorra en un año
8. un deposito, con una cpacidad de 1500 litros esta lleno de agua. se saca primero 2/5 de su contenido y, despues, 1/3 de lo que le quedaba . ¿que fraccion del deposito ha extraido? ¿que fraccion del deposito queda? ¿cuantos litros se han extraido? ¿cuantos litros quedan?
1500 * 2/5 = 3000/5 = 600
900 * 1/3 = 900/3 = 300
3000/5 + 900/3 = 9000+4500/15 = 13500/15 = 4500/5 fraccion que se ha extraido
1500 - 900 = 600 litros que quedan
1500 - 600 = 900 litro que se han extraido
11. una tinaja esta llena de agua. se vacian sus 3/7 y luego los 2/9 de lo que queda. ¿que fraccion del barril ha quedado con agua?
3/7 + 2/9 = 27+14/63 = 41/63
16. una persona a la que le han preguntado ¿cuanto pesa? responde asi: la mitad de la cuarta parte de mi peso es igual a 10 kilos ¿cuanto pesa esa persona?
X= peso de la persona
1/2 * X/4 = 10
X/8 = 10
X = 10 * 8
X = 80 kilos pesa esa persona
20. una maquina teje en un dia 1/8 de una pieza de 96 metros. al dia siguiente teje los 2/7 de lo que le quedaba del dia anterior.¿cuantos metros han tejido en los dos dias? ¿que parte de la pieza queda por tejer?
1/8 * 96 = 96/8 = 12 m
96 - 12 = 84 m
84 * 2/7 = 168/7 = 24 m
84 - 24 = 60 m
12 + 24 = 36 metros ha tejido
60 metros le quedan por tejer
DIVISIBILIDAD DE LOS NUMEROS
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 2
Un numero es divisible por 2 si termina en : 0,2,4,6 y 8. Ej: 378: porque "8" es par.
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 3
Un numero es divisible por 3 si la suma es multiplo de 3: Ej: 480: porque 4+ 8+ 0 = 12.
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 4
El número formado por las dos últimas cifras es 00 ó múltiplo de 4. Ej: 7324: porque 24 es múltiplo de 4.
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 5
La última cifra es 0 ó 5. Ej: 485: porque acaba en 5.
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 6
El número es divisible por 2 y por 3.
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 7
-Para números de 3 cifras: Al número formado por las dos primeras cifras se le resta la última multiplicada por 2. Si el resultado es múltiplo de 7, el número original también lo es. Ej: 469: porque 46-(9*2)= 28 que es múltiplo de 7.
-Para números de más de 3 cifras: Dividir en grupos de 3 cifras y aplicar el criterio de arriba a cada grupo. Sumar y restar alternativamente el resultado obtenido en cada grupo y comprobar si el resultado final es un múltiplo de 7. Ej: 52176376: porque (37-12) - (17-12) + (5-4)= 25-5+1= 21 es múltiplo de 7.
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 8
El número formado por las tres últimas cifras es 000 ó múltiplo de 8. Ej: 27280: porque 280 es múltiplo de 8.
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 9
La suma de sus cifras es múltiplo de 9. Ej: 3744: porque 3+7+4+4= 18 es múltiplo de 9.
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 10
Un numero es divisible por 10 si la última cifra es 0. Ej: 470: La última cifra es 0.
Un numero es divisible por 2 si termina en : 0,2,4,6 y 8. Ej: 378: porque "8" es par.
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 3
Un numero es divisible por 3 si la suma es multiplo de 3: Ej: 480: porque 4+ 8+ 0 = 12.
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 4
El número formado por las dos últimas cifras es 00 ó múltiplo de 4. Ej: 7324: porque 24 es múltiplo de 4.
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 5
La última cifra es 0 ó 5. Ej: 485: porque acaba en 5.
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 6
El número es divisible por 2 y por 3.
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 7
-Para números de 3 cifras: Al número formado por las dos primeras cifras se le resta la última multiplicada por 2. Si el resultado es múltiplo de 7, el número original también lo es. Ej: 469: porque 46-(9*2)= 28 que es múltiplo de 7.
-Para números de más de 3 cifras: Dividir en grupos de 3 cifras y aplicar el criterio de arriba a cada grupo. Sumar y restar alternativamente el resultado obtenido en cada grupo y comprobar si el resultado final es un múltiplo de 7. Ej: 52176376: porque (37-12) - (17-12) + (5-4)= 25-5+1= 21 es múltiplo de 7.
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 8
El número formado por las tres últimas cifras es 000 ó múltiplo de 8. Ej: 27280: porque 280 es múltiplo de 8.
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 9
La suma de sus cifras es múltiplo de 9. Ej: 3744: porque 3+7+4+4= 18 es múltiplo de 9.
CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 10
Un numero es divisible por 10 si la última cifra es 0. Ej: 470: La última cifra es 0.
POLYA Y MIGUEL DE GUZMAN
POLYA
MÉTODO DE LOS CUATRO PASOS.
Él plantea en su primer libro el llamado “El Método de los Cuatro Pasos”, para
resolver cualquier tipo de problema se debe:
• comprender el problema
• concebir un plan
• ejecutar el plan y
• examinar la solución.
Para cada una de estas etapas él plantea una serie de preguntas y sugerencias.
MIGUEL DE GUZMAN
Modelo de Guzmán.
Para resolver los problemas en Matemáticas podemos seguir el siguiente
modelo, llamado modelo de Guzmán.
1. Familiarización con el problema.
2. Búsqueda de estrategias.
3. Llevar adelante la estrategia.
4. Revisar el proceso y sacar consecuencias de él.
MÉTODO DE LOS CUATRO PASOS.
Él plantea en su primer libro el llamado “El Método de los Cuatro Pasos”, para
resolver cualquier tipo de problema se debe:
• comprender el problema
• concebir un plan
• ejecutar el plan y
• examinar la solución.
Para cada una de estas etapas él plantea una serie de preguntas y sugerencias.
MIGUEL DE GUZMAN
Modelo de Guzmán.
Para resolver los problemas en Matemáticas podemos seguir el siguiente
modelo, llamado modelo de Guzmán.
1. Familiarización con el problema.
2. Búsqueda de estrategias.
3. Llevar adelante la estrategia.
4. Revisar el proceso y sacar consecuencias de él.
PALABRAS CON RELACION A LA MATEMATICA
ANALIZAR: Hacer análisis de alguna cosa. Examinar, estudiar, comparar.
SINTETIZAR: Reunir por medio de la síntesis. Método que procede de lo simple a lo compuesto, de los elementos al todo.
EXTRAPOLAR: Deducir el valor futuro de una variable en función de sus valores anteriores.
JUZGAR: Decidir una cuestión como juez o arbitro. Enunciar un juicio sobre una persona o cosa.
PROPONER: Manifestar una cosa. Tener intensión de hacer una cosa. Hacer una propuesta.
COMPRENDER: Entender, encontrar justificado o natural.
SINTETIZAR: Reunir por medio de la síntesis. Método que procede de lo simple a lo compuesto, de los elementos al todo.
EXTRAPOLAR: Deducir el valor futuro de una variable en función de sus valores anteriores.
JUZGAR: Decidir una cuestión como juez o arbitro. Enunciar un juicio sobre una persona o cosa.
PROPONER: Manifestar una cosa. Tener intensión de hacer una cosa. Hacer una propuesta.
COMPRENDER: Entender, encontrar justificado o natural.
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